Градиент электрического поля

Тензорная величина

$$
\begin{tabular}{c|ccc|c}
  & q’_{xx} & q’_{xy} & q’_{xz} \\
 q’ = & q’_{yx} & q’_{yy} & q’_{yz} \\
  &q’_{zx} & q’_{zy} & q’_{zz} \\
\end{tabular}
$$
определяемая как вторая производная от потенциала $ U $:
$$
q’_{\alpha\beta}=\frac{\partial^2 U}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}
$$

где $ \alpha,\beta = x, y, z $.

Так как дифференцирование является линейной операцией, то от изменения порядка дифференцирования результат не меняется и, следовательно, тензор ГЭП является симметричным.

Всегда можно выбрать такую систему координат, в которой матрица диагональна, а тензор определяется тремя главными компонентами $  q_{xx}, q_{yy}, q_{zz} $. Эта система координат получила название системы главных осей тензора ГЭП.

Так как потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа $ \Delta U =0 $, то

$$
q_{xx} + q_{yy} + q_{zz} =0.
$$

Если ядро находится в кубической симметрии, то $ q_{xx} = q_{yy} = q_{zz} = 0 $, и квадрупольное взаимодействие равно нулю.

Величину

$$
\eta=\left | \frac{ q_{xx} - q_{yy} }{ q_{zz}} \right|
$$

называют параметром асимметрии тензора ГЭП. В случае $ \eta = 0 $, тензор ГЭП имеет аксиальную симметрию.