Спиновая температура

Tермодинамическая величина, характеризующая состояние внутреннего квазиравновесия в подсистеме спиновых степеней свободы вещества.
С.Т. $ T_S $ определяет вероятность $ W_i $ нахождения системы частиц, обладающих спином, в стационарном состоянии с энергией $ \varepsilon_i $:

\[ 
W_i=\frac1Z \exp{\left({-\frac{\varepsilon_i}{kT_S}}\right)},
 \](1)
где Z – статистическая сумма:
$$
Z=\sum_n \exp{\left({-\frac{\varepsilon_i }{kT_S}}\right)}
$$
Выражение (1) напоминает каноническое распределение Гиббса, однако здесь $ \varepsilon_i $ - не полная энергия системы, а лишь её часть, зависящая от спиновых переменных. Предполагается, что квазиравновесие (локальное внутреннее равновесие в спиновой подсистеме) устанавливается много быстрее, чем равновесие между спиновой подсистемой и остальными степенями свободы (истинное равновесие с температурой $ T_0 $).

Рассмотрим систему ядер, обладающих спином $ I \ne 0 $ во внешнем постоянном магнитном поле $ \vec{H} $. Взаимодействие магнитного момента ядра с этим полем приводит к образованию $ 2I + 1 $ равноотстоящих уровней энергии $ \varepsilon_i $, соответствующих различным значениям проекции ядерного спина $ I_z $ на направление магнитного поля $ \vec{H} $.
Внутреннее квазиравновесие в этой системе устанавливается за счёт спин-спиновым взаимодействий между ядрами:
1) Локальные поля, создаваемые ядерными магнитными моментами, приводят к расфазировке прецессии спинов в поле $ Н $ за время поперечной релаксации $ T_2 $. В результате сохраняющейся макроскопической характеристикой системы остаётся среднее значение $ I_z $.
2) Взаимные «перевороты» ядерных спинов, вызванные спин-спиновым взаимодействием, приводят к «забыванию» их начального распределения по состояниям также за время пропорциональное $ \T_2 $. Поэтому при $ t >> T_2 $ можно считать спиновую подсистему квазиравновесной.
Обычно $ T_2<<T_1 $ ($ T_1 $ - время спин-решёточной релаксации), тогда распределение (1) сводится к Больцмана распределению населённостей $ n_j $ по уровням $ \varepsilon_i $:

$$<br />
\frac{n_j}{n_k}= \exp{\left({-\frac{\varepsilon_j - \varepsilon_k}{kT_S}}\right)}<br />
$$

На Рис. 1 показана энергетическая диаграмма и квазиравновесное распределение населенностей для системы спинов с $ I = 3/2 $ в магнитном поле, характеризующегося единой С.Т.
st-1.jpg

Если спиновая система не подвергается внеш. воздействиям, она приходит в равновесие с решёткой, играющей роль термостата; при этом $ T_S = T_0 $. Однако при воздействии резонансного радиочастотного магнитного поля с частотой $ \omega = \gamma H $, индуцирующего квантовые переходы между соседними уровнями. Этот случай характерен ЯМР, населённости уровней постепенно выравниваются, что в приводит к повышению С.Т. В бесконечном пределе (случай насыщения ЯМР), $ n_j/n_k \rightarrow 1 $, $ T_S \rightarrow \infty $.

Для квадрупольной системы, характеризующейся разным расстоянием между энергетическими уровнями. В этом случае отсутствие резонанса между различными переходами спектра препятствует установлению квазиравновесия с единой С.Т. $ T_S $. Однако каждой паре уровней $ j, k $ можно приписать свою «парциальную» С.Т. $ T_{jk} $.

st-2.jpg

На Рис. 2 показано квазиравновесное распределение населенностей для квадрупольной системы с различными С.Т.
При насыщении какого-либо перехода (например $ 1 \rightarrow 3 $) населённости этих уровней выравниваются и соответствующая С.Т. $ T_{13} \rightarrow \infty $, тогда как для других переходов С.Т. может оказаться как выше, так и ниже $ T_0 $ или стать отрицательной. Отрицательная С.Т. означает, что населённость верхнего уровня больше, чем нижнего.

Возможность состояний с отрицательной С.Т. характерна для систем (не только спиновой природы), спектр энергии которых ограничен сверху. Такие состояния способны к вынужденному испусканию электромагнитного поля, с ними связана работа квантовых генераторов и усилителей.

Лит.:
[1] М. Гольдман. Спиновая температура и ЯМР в твердых телах, пер. с англ., М., 1972;
[2] В.А. Ацаркин, М.И. Родак. Температура спин-спиновых взаимодействий в электронном парамагнитном резонансе. УФН 172, 3-27 (1972).

[3] А. Абрагам, М. Гольдман. Ядерный магнетизм: порядок и беспорядок, пер. с англ., т. 1-2, М., 1984.