Уровни энергии ЯКР при η = 0

В случае, когда тензор ГЭП обладает аксиальной симметрией $ q_{x’x’}=q_{y’y’} $, параметр асимметрии тензора ГЭП $ \eta = 0 $. Тогда гамильтониан квадрупольного взаимодействия имеет вид

\[ <br />
\hat H_Q = \frac{e^2Qq}{4I(2I-1)}(3\hat I_z^2-\hat I^2).<br />
 \](5)

Для нахождения уровней энергии необходимо решить уравнение Шрёдингера:

$$<br />
\hat H_Q \Psi_m=E_m\Psi_m.				<br />
$$

Поскольку операторы $ \hat H_Q  $ и $ \hat I_z  $ коммутируют между собой, т.е.В случае, когда тензор ГЭП обладает аксиальной симметрией $ q_{x’x’}=q_{y’y’} $, параметр асимметрии тензора ГЭП $ \eta = 0 $. Тогда гамильтониан квадрупольного взаимодействия имеет вид

\[ <br />
\hat H_Q = \frac{e^2Qq}{4I(2I-1)}(3\hat I_z^2-\hat I^2).<br />
 \](5)

Для нахождения уровней энергии необходимо решить уравнение Шрёдингера:

$$<br />
\hat H_Q \Psi_m=E_m\Psi_m.				<br />
$$

Поскольку операторы $ \hat H_Q  $ и $ \hat I_z  $ коммутируют между собой, т.е. их коммутатор $ [\hat H_Q,\hat I_z]=0 $, то собственные функции (СФ) оператора $ \hat H_Q  $ являются СФ оператора $ \hat I_z  $:

$$<br />
\hat I_z \phi_m= m\phi_m,		<br />
$$
где $ m $ – магнитное квантовое число. Тогда легко можно найти уровни энергии
\[ <br />
E_m=\frac {e^2Qq}{4I(2I-1)}(3m^2-I(I+1)).				<br />
 \](6)

NQR-fig-5-1.jpg
Рис. 1. Уровни энергии ЯКР для спина 1, 3/2, 2 и 5/2.

Как видно из (6) уровни энергии ЯКР вырождены по квантовому числу $ m $.

Для частот ЯКР выполняется следующее правило:

  • для полуцелых спинов: $ \nu_1 : \nu_2 : \nu_3 : ...  = ... : 3 : 2 : 1 $ - ряд натуральных чисел
  • для целых спинов: $ \nu_1 : \nu_2 : \nu_3 : ...  = ... : 5 : 3 : 1 $ - ряд нечётных чисел

Выводы:
  1. При наличии аксиальной симметрии тензора ГЭП уровни энергии вырождены по m.
  2. В отличии от ЯМР, уровни энергии ЯКР не эквидистантны.